Sai lầm chết người về cách 'đọc' những con số

Tổng số bài gửi : 7112 Registration date : 01/04/2011

Covid-19: Sai lầm chết người về cách 'đọc' những con số

David Robson
BBC Future

Một sai lầm toán học đơn giản giải thích lý do tại sao nhiều người đánh giá thấp sự nguy hiểm của coronavirus, cũng như coi thường việc cách ly, giãn cách xã hội, đeo khẩu trang và rửa tay.

Hãy tưởng tượng bạn được ngân hàng chào mời một phương thức kinh doanh có tỷ suất sinh lời cao, rằng số tiền của bạn sẽ tăng gấp đôi sau mỗi ba ngày.

Nếu bạn đầu tư chỉ 1 đô la vào ngày hôm nay, thì khoảng bao lâu sau bạn sẽ trở thành triệu phú?

Một năm? Sáu tháng? Hay 100 ngày?

Câu trả lời chính xác là sau 60 ngày kể từ khoản đầu tư đầu tiên 1 đô la của bạn, số dư tài khoản sẽ là 1.048.576 đô la.

Trong vòng 30 ngày tiếp theo, bạn sẽ kiếm được hơn một tỷ. Và nếu đủ một năm, bạn sẽ có hơn 1.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000 đô la - một "vô vàn tỷ tỷ" đô la.

Nếu ước tính của bạn khác rất xa con số trên thì điều đó cũng là hoàn toàn bình thường. Bởi đa số mọi người đều sai như bạn.

Nhiều người thường xuyên dự đoán khá thấp mức độ tăng nhanh của giá trị - một sai lầm được gọi là "định kiến xem thường mức tăng theo cấp số nhân" - và mặc dù điều này có vẻ trừu tượng, nhưng nó lại có thể gây ra hậu quả nghiêm trọng cho hành vi của con người trong năm nay - năm xảy ra đại dịch Covid 19.

Một loạt các nghiên cứu đã chỉ ra rằng những người có "định kiến xem thường mức tăng theo cấp số nhân" không quan tâm mấy đến sự lây lan rộng khắp của Covid-19 và không mấy tán đồng với các biện pháp như giãn cách xã hội, rửa tay hoặc đeo khẩu trang.

Nói cách khác, sai lầm toán học đơn giản này có thể phải trả giá bằng mạng sống - và như vậy có nghĩa là cần phải ưu tiên sửa chữa định kiến này nếu chúng ta muốn nỗ lực làm phẳng các đường cong đồ thị lây nhiễm virus nhằm tránh đợt đại dịch tiếp theo trên toàn thế giới.

Để hiểu nguồn gốc của định kiến này, trước tiên chúng ta cần xem xét các phương thức tăng mức lây nhiễm khác nhau.

Quen thuộc nhất là tăng "tuyến tính theo cấp số cộng" (đồ thị đường thẳng). Ví dụ trong vườn cứ mỗi ngày chín ba quả táo, thì bạn sẽ có sáu quả sau hai ngày, và sau ba ngày là chín quả, v.v...

Ngược lại, tăng theo cấp số nhân vọt nhanh theo thời gian (đồ thị đường cong).

Có lẽ ví dụ đơn giản nhất là sự gia tăng dân số; càng có nhiều người trong độ tuổi có khả năng sinh sản, dân số càng tăng nhanh.

Hoặc nếu cỏ dại trong ruộng của bạn cứ mọc nhiều gấp ba lần mỗi ngày, số lượng cây trồng có thể bắt đầu giảm đi - tuy chỉ là giảm đi ba lần vào ngày thứ hai và chín lần vào ngày thứ ba, nhưng nó sẽ sớm giảm mạnh đến con số khủng khiếp và ruộng của bạn sẽ nhanh chóng bị cỏ dại lấn sạch (xem biểu đồ dưới đây).

Bao lâu thì từ 1 lây nhiễm đến 1 triệu người?

Sai lầm chết người về cách 'đọc' những con số _1142410

(Nguồn hình ảnh, Nigel Hawtin)

Nhiều người cho rằng coronavirus lây lan theo kiểu tuyến tính mà không biết rằng nó lây lan theo cấp số nhân: So sánh số liệu các ca tăng theo tuyến tính (cột trái) và tăng theo cấp số nhân (cột phải) qua từng số ngày tương ứng

Con số khổng lồ

Xu hướng coi thường mức tăng theo cấp số nhân của chúng ta đã được biết đến từ cả ngàn năm nay.

Theo truyền thuyết Ấn Độ, một quý tộc Bà la môn tên là Sissa ibn Dahir được vua ban thưởng vì đã nghĩ ra môn cờ vua.

Ông xin được thưởng bằng hạt lúa với số lượng như sau: một hạt được xếp vào ô vuông thứ nhất trên bàn cờ, hai hạt vào ô vuông thứ hai, bốn hạt vào ô vuông thứ ba, và cứ nhân đôi lên ở mỗi ô vuông tiếp theo cho đến ô vuông thứ 64.

Nhà vua đã cười lớn trước yêu cầu khiêm tốn của ibn Dahir - cho đến khi các quan coi kho bẩm lên rằng dù có mang tất cả lúa được trồng trên lãnh thổ của nhà vua cũng không đủ số để thưởng cho ibn Dahir (tổng cộng là 18.446.744.073.709.551.615 - hơn 18 tỷ tỷ hạt!).

Chỉ đến cuối thời thập niên 2000 các nhà khoa học mới bắt đầu chính thức nghiên cứu định kiến này, với kết quả cho thấy rằng hầu hết mọi người - như vị vua thời Sissa ibn Dahir chẳng hạn - đều cho rằng phần lớn mức tăng là tuyến tính, khiến họ lơ là tốc độ tăng theo cấp số nhân.

Những nghiên cứu ban đầu này chủ yếu quan tâm đến kết quả đối với số dư ngân hàng của chúng ta.

Hầu hết các tài khoản tiết kiệm đều áp dụng trả lãi chồng lãi, tức là bạn được trả lãi cho cả khoản tiền lãi bạn được trả và nhập luôn vào khoản tiền gốc.

Đây là một ví dụ kinh điển về tăng theo cấp số nhân và nó có nghĩa là ngay cả lãi suất thấp cũng mang lại hiệu quả đáng kể theo thời gian.

Nếu bạn được hưởng lãi suất 5%, thì 1.000 bảng Anh đầu tư hôm nay sẽ trị giá 1.050 bảng Anh vào năm sau và 1.102,50 bảng Anh vào năm sau… dần dần cộng dồn qua năm tháng, con số này tăng lên đến hơn 7.000 bảng Anh sau thời gian 40 năm.

Tuy nhiên, hầu hết mọi người không nhận ra rằng họ sẽ có được thêm bao nhiêu tiền nếu họ bắt đầu đầu tư từ sớm, cho nên họ thường để đến khi sắp nghỉ hưu rồi mới bắt đầu đầu tư.

Sai lầm chết người về cách 'đọc' những con số _1142411

(Nguồn hình ảnh, Getty Images)

Nếu số hạt trên bàn cờ tăng gấp đôi cho mỗi ô vuông, ô thứ 64 sẽ 'chứa' hơn 18 tỷ tỷ hạt

Bên cạnh việc giảm tiền tiết kiệm, định kiến này cũng khiến mọi người dễ lâm vào cảnh "giật gấu vá vai" hơn khi phải đối diện với các khoản vay ngặt nghèo tính lãi chồng lãi (lãi mẹ đẻ lãi con), khiến tổng nợ tăng dần theo thời gian.

Theo một nghiên cứu từ năm 2008, định kiến này làm tăng tỷ lệ trả nợ trên thu nhập của một người từ mức trung bình là 23% lên mức 54%.

Đáng ngạc nhiên là trình độ học vấn cao cũng không ngăn được người ta mắc những lỗi sai này.

Daniela Sele, người nghiên cứu việc ra quyết định kinh tế tại Viện Công nghệ Liên bang Thụy Sĩ ở Zurich, cho biết ngay cả những sinh viên khoa học được đào tạo về toán học cũng có thể dễ rơi vào tình thế trên. "Trình độ học vấn cao giúp ích phần nào, nhưng nó không loại trừ định kiến," cô nói.

Điều này có thể là do họ đang dựa vào trực giác của mình hơn là suy nghĩ có chủ ý, vì vậy ngay cả khi họ đã học về những thứ như lãi suất kép, họ vẫn quên áp dụng chúng.

Vấn đề trở nên tồi tệ hơn khi hầu hết mọi người đều tự tin cho rằng họ hiểu về mức tăng theo cấp số nhân nhưng sau đó vẫn rơi vào tình trạng đánh giá dưới giá trị những thứ như lãi chồng lãi.

Như tôi đã giải thích trong cuốn 'Cạm bẫy Thông minh' của mình, những người thông minh và có học thức thường có "điểm mù thành kiến": họ luôn tin rằng bản thân ít mắc lỗi sai hơn những người khác - và khi đó định kiến xem thường mức tăng theo cấp số nhân chính là sai lầm chết người của họ.

Tốc độ lây lan chóng mặt

Chỉ đến năm nay - khi bắt đầu đại dịch Covid-19 - các nhà nghiên cứu mới bắt đầu xem xét liệu định kiến này có thể ảnh hưởng đến sự hiểu biết của chúng ta về các bệnh truyền nhiễm hay không.

Theo các nghiên cứu dịch tễ học khác nhau, nếu không có biện pháp can thiệp, số ca nhiễm Covid-19 mới sẽ tăng gấp đôi sau mỗi ba đến bốn ngày, đó là lý do mà nhiều nhà khoa học khuyên nên nhanh chóng thực hiện phong tỏa cách ly để ngăn chặn đại dịch bùng phát ngoài tầm kiểm soát.

Vào tháng Ba, Joris Lammers tại Đại học Bremen ở Đức đã hợp tác với Jan Crusius và Anne Gast tại Đại học Cologne để thực hiện các cuộc khảo sát trực tuyến về khả năng lây lan của căn bệnh này.

Kết quả cho thấy mọi người đều hiểu rằng sự lây lan của virus là tăng theo cấp số nhân, song hầu hết lại đánh giá thấp tốc độ gia tăng.

Nghiêm trọng hơn, nhóm nhận thấy rằng những nhận thức đó của mọi người có liên quan trực tiếp với quan điểm của họ về những cách tốt nhất để ngăn chặn sự lây lan.

Họ càng đưa ra ước tính thấp thì họ càng ít ý thức được sự cần thiết của việc giãn cách xã hội: định kiến xem thường mức tăng theo cấp số nhân đã khiến họ tự mãn trước lời khuyên của giới chuyên môn.

Sai lầm chết người về cách 'đọc' những con số _1142412

(Nguồn hình ảnh, Reuters)

Các đồ thị tiến triển Covid 19 mà các chính trị gia trưng ra thường không truyền đạt đúng hậu quả thật sự của mức tăng theo cấp số nhân

Các nhà nghiên cứu suy đoán rằng một số đồ thị biểu diễn tình hình dịch bệnh được nêu trên các phương tiện truyền thông có thể gây ngộ nhận.

Thông thường, số lượng ca nhiễm được trình bày trên "thang đo logarith", trên đó các số liệu trên trục tung (y) tăng lên 10 lần (cho nên khoảng cách giữa 1 và 10 được biểu diễn bằng với khoảng cách giữa 10 và 100, hoặc giữa 100 và 1000).

Mặc dù điều này giúp dễ dàng vẽ đồ thị các vùng khác nhau có tốc độ tăng thấp và cao, nhưng điều đó cũng có nghĩa là đồ thị tăng trưởng theo cấp số nhân trông sẽ có vẻ tuyến tính "thẳng" hơn diễn biến thực tế.

Điều này có thể củng cố thêm định kiến xem thường mức độ nghiêm trọng của việc bệnh dịch lây lan theo cấp số nhân.

"Để đạt được việc mọi người biết sử dụng thang đo logarith để suy ra đồ thị diễn biến của một dịch bệnh, đòi hỏi phải có mức độ nhận thức rất cao," các tác giả nói với tôi trong một email. Họ cho rằng thể hiện các bảng số đơn giản thực sự sẽ tạo tác động lớn hơn nhiều.

Tin tốt là quan điểm của mọi người khá dễ uốn nắn. Khi Lammers và các đồng nghiệp nhắc nhở những người tham gia khảo sát về định kiến xem thường mức tăng theo cấp số nhân và yêu cầu họ tính toán sự phát triển cụ thể từng bước đều đặn trong khoảng thời gian hai tuần, thì mọi người đã cải thiện đáng kể ước tính của họ về sự lây lan của căn bệnh - và điều này dẫn đến thay đổi quan điểm của họ về giãn cách xã hội.

Trong khi đó, Sele gần đây đã chỉ ra rằng những thay đổi nhỏ trong biểu đồ có thể tạo những tác động lớn.

Biểu đồ cần nhấn mạnh rằng chỉ một khoảng thời gian ngắn thôi là đại dịch đã lây lan đạt tới một số lượng lớn các ca nhiễm - và khoảng thời gian chúng ta có được nhờ hãm đà tốc độ lây lan này bằng các biện pháp giãn cách xã hội - cải thiện sự hiểu biết của mọi người về việc tăng tốc cực nhanh, thay vì chỉ đơn giản nêu tỷ lệ phần trăm gia tăng mỗi ngày.

Lammers tin rằng bản chất mức độ lây lan tăng theo cấp số nhân của virus cần được nhấn mạnh hơn nữa trong việc đưa tin, tường thuật về đại dịch.

"Tôi nghĩ nghiên cứu này cho thấy các phương tiện truyền thông và chính phủ nên đưa tin như thế nào về đại dịch. Không chỉ thông báo các con số của ngày hôm nay và mức tăng trong tuần qua, mà còn cần giải thích điều gì sẽ xảy ra trong những ngày, tuần, tháng tiếp theo, nếu tốc độ tăng vẫn tiếp diễn như cũ mà không có biện pháp can thiệp," ông nói.

Ông tin tưởng rằng chỉ cần một nỗ lực nhỏ để điều chỉnh định kiến này cũng có thể mang lại những lợi ích to lớn.

Ở Mỹ, nơi đại dịch tiến triển nặng nề nhất, chỉ trong vài tháng virus đã lây lan ra hơn năm triệu người, ông nói.

"Nếu chúng ta có thể vượt qua định kiến xem thường mức tăng theo cấp số nhân và thuyết phục được tất cả người Mỹ về nguy cơ này từ hồi tháng Ba, tôi dám chắc rằng 99% dân chúng sẽ chấp nhận mọi biện pháp cách ly, giãn cách xã hội đặt ra."

(Theo BBC)