Banh nào ?

Tổng số bài gửi: 11416 Registration date: 22/11/2007

Anh TH thích coi tennis, nên tập đánh tennis thử chơi. Basketball

Anh TH mới đi mua mười (10) trái banh giống nhau (hình dáng bên ngoài) trong đó có chín (9) trái có trọng lượng bằng nhau, và một (1) trái có trọng lượng khác (có thể nhẹ hơn hoặc nặng hơn).
Dùng một cân bàn và cho phép cân ba (3) lần, bạn hãy chỉ ra trái banh có trọng lượng khác đó.

Tổng số bài gửi: 1056 Registration date: 21/08/2009

Shiroi đã viết:

Anh TH thích coi tennis, nên tập đánh tennis thử chơi.

Anh TH mới đi mua mười (10) trái banh giống nhau (hình dáng bên ngoài) trong đó có chín (9) trái có trọng lượng bằng nhau, và một (1) trái có trọng lượng khác (có thể nhẹ hơn hoặc nặng hơn).
Dùng một cân bàn và cho phép cân ba (3) lần, bạn hãy chỉ ra trái banh có trọng lượng khác đó.

Tìm trái banh có trọng lượng khác (hoặc là nhẹ hơn hoặc là nặng hơn những trái kia) :

* Chia 10 trái banh thành 2 nhóm, mỗi nhóm 5 trái.

1- Cân lần 1 : Bỏ 5 trái vào bên mỗi dĩa của bàn cân. Chắc chắn sẽ có 1 bên nhổng lên (bên có 1 trái banh nhẹ hơn = bên A) và 1 bên chìm xuống (bên có trái banh nặng hơn = bên B).

Tìm trái banh có trọng lượng nhẹ hơn các banh khác của bên A :

Chia 5 trái ra thành 2 nhóm, mỗi nhóm 2 trái và đem đặt chúng lên bàn cân.

- Cân lần 2 : Nếu 2 nhóm cân đều nhau thì trái nằm ngoài bàn cân là trái nhẹ hơn.
Nếu 2 bàn cân chênh lệch nhau thì trái nhẹ tức nhiên nằm trong số 2 trái đang được cân. Tạm gọi A1 là bên nhẹ (trái) và A2 là bên nặng (phải).

- Cân lần 3 : Rút ra từ mỗi bên bàn cân 1 trái banh. Nếu 2 bàn cân đều nhau, hiển nhiên trái banh nhẹ đã và đang nằm ở trong tay ta : trái cầm bên tay trái. Ngược lại, nếu 2 bàn cân chênh lệch nhau thì 2 trái ta đang cầm trong tay đều bằng nhau cả. Trái đang nằm trong bàn cân trái (A1) chính là trái nhẹ nhất.

Thôi đi ăn cơm trưa, tí nếu rảnh sẽ viết tiếp. Không rảnh thì tối đi làm về vậy. Bạn nào hứng thì viết lời suy đoán tiếp cho bên nặng (B) nhé.

VĐ

Tổng số bài gửi: 1056 Registration date: 21/08/2009

Việt Đường đã viết:

Shiroi đã viết:

Anh TH thích coi tennis, nên tập đánh tennis thử chơi.

Anh TH mới đi mua mười (10) trái banh giống nhau (hình dáng bên ngoài) trong đó có chín (9) trái có trọng lượng bằng nhau, và một (1) trái có trọng lượng khác (có thể nhẹ hơn hoặc nặng hơn).
Dùng một cân bàn và cho phép cân ba (3) lần, bạn hãy chỉ ra trái banh có trọng lượng khác đó.

Tìm trái banh có trọng lượng khác (hoặc là nhẹ hơn hoặc là nặng hơn những trái kia) :

* Chia 10 trái banh thành 2 nhóm, mỗi nhóm 5 trái.

1- Cân lần 1 : Bỏ 5 trái vào bên mỗi dĩa của bàn cân. Chắc chắn sẽ có 1 bên nhổng lên (bên có 1 trái banh nhẹ hơn = bên A) và 1 bên chìm xuống (bên có trái banh nặng hơn = bên B).

Tìm trái banh có trọng lượng nhẹ hơn các banh khác của bên A :

Chia 5 trái ra thành 2 nhóm, mỗi nhóm 2 trái và đem đặt chúng lên bàn cân.

- Cân lần 2 : Nếu 2 nhóm cân đều nhau thì trái nằm ngoài bàn cân là trái nhẹ hơn.
Nếu 2 bàn cân chênh lệch nhau thì trái nhẹ tức nhiên nằm trong số 2 trái đang được cân. Tạm gọi A1 là bên nhẹ (trái) và A2 là bên nặng (phải).

- Cân lần 3 : Rút ra từ mỗi bên bàn cân 1 trái banh. Nếu 2 bàn cân đều nhau, hiển nhiên trái banh nhẹ đã và đang nằm ở trong tay ta : trái cầm bên tay trái. Ngược lại, nếu 2 bàn cân chênh lệch nhau thì 2 trái ta đang cầm trong tay đều bằng nhau cả. Trái đang nằm trong bàn cân trái (A1) chính là trái nhẹ nhất.

Thôi đi ăn cơm trưa, tí nếu rảnh sẽ viết tiếp. Không rảnh thì tối đi làm về vậy. Bạn nào hứng thì viết lời suy đoán tiếp cho bên nặng (B) nhé.

VĐ

Trên đường đi làm về, bóp trán suy nghĩ lại thì thấy giải đáp trên chỉ hữu hiệu khi đầu đề ra là "tìm trái banh có trọng lượng nhẹ nhứt trong số 10 trái ..." hoặc ""tìm trái banh có trọng lượng nặng nhứt trong số 10 trái ..." trong khi đó đầu đề lại viết là "một trái có trọng lượng khác (có thể nhẹ hơn hoặc nặng hơn)" ... cho nên giải đáp này chưa thật thoả đáng.

Thôi thì coi như xoá những hàng trên để... suy nghĩ lại vậy.

VĐ

Tổng số bài gửi: 11416 Registration date: 22/11/2007

Việt Đường đã viết:

Trên đường đi làm về, bóp trán suy nghĩ lại thì thấy giải đáp trên chỉ hữu hiệu khi đầu đề ra là "tìm trái banh có trọng lượng nhẹ nhứt trong số 10 trái ..." hoặc ""tìm trái banh có trọng lượng nặng nhứt trong số 10 trái ..." trong khi đó đầu đề lại viết là "một trái có trọng lượng khác (có thể nhẹ hơn hoặc nặng hơn)" ... cho nên giải đáp này chưa thật thoả đáng.

Thôi thì coi như xoá những hàng trên để... suy nghĩ lại vậy.

VĐ

Hiihiiii, có anh VD ủng hộ cái quầy ... ế của em :cheers:

Vậy em đợi anh VD suy nghĩ tiếp nhen ... tại em cũng đang vò đầu bứt tóc... bounce

Tổng số bài gửi: 1056 Registration date: 21/08/2009

Shiroi đã viết:

Việt Đường đã viết:

Trên đường đi làm về, bóp trán suy nghĩ lại thì thấy giải đáp trên chỉ hữu hiệu khi đầu đề ra là "tìm trái banh có trọng lượng nhẹ nhứt trong số 10 trái ..." hoặc ""tìm trái banh có trọng lượng nặng nhứt trong số 10 trái ..." trong khi đó đầu đề lại viết là "một trái có trọng lượng khác (có thể nhẹ hơn hoặc nặng hơn)" ... cho nên giải đáp này chưa thật thoả đáng.

Thôi thì coi như xoá những hàng trên để... suy nghĩ lại vậy.

VĐ

Hiihiiii, có anh VD ủng hộ cái quầy ... ế của em :cheers:

Vậy em đợi anh VD suy nghĩ tiếp nhen ... tại em cũng đang vò đầu bứt tóc... bounce

Gần xong rồi, để mai duyệt và viết kỹ càng lại đã. Hy vọng là đúng. Bonne nuit nghe !

Tổng số bài gửi: 1056 Registration date: 21/08/2009

Shiroi đã viết:

Anh TH thích coi tennis, nên tập đánh tennis thử chơi. Basketball

Anh TH mới đi mua mười (10) trái banh giống nhau (hình dáng bên ngoài) trong đó có chín (9) trái có trọng lượng bằng nhau, và một (1) trái có trọng lượng khác (có thể nhẹ hơn hoặc nặng hơn).
Dùng một cân bàn và cho phép cân ba (3) lần, bạn hãy chỉ ra trái banh có trọng lượng khác đó.

### Giải đáp của Việt Đường ### :

Đặt tên cho mỗi trái banh bằng 1 con số : 123456789 và 10 là M. Chia 10 trái banh ra thành 3 nhóm, 2 nhóm đầu gồm 3 trái, riêng nhóm 3 thì 4 trái như sau :

123/456/789M
A / B / C

Trong đó, nhóm A = 123, nhóm B = 456, và nhóm C = 789M. Gọi x là trái banh đang kiếm.

Cân lần 1 : Đặt A và B lên mỗi dĩa. Ta có 2 trường hợp:

- A và B bằng nhau : C (789M) chứa trái banh có trọng lượng khác (Giả Thuyết 1)
- A và B không bằng nhau : A và B đang cân có chứa trái banh có trọng lượng khác (Giả Thuyết 2). Ở đây lai có 2 trường hợp :

TH1 : A > B (A nặng hơn B)
TH2 : A < B (A nhẹ hơn B)

2 trường hợp này sẽ được đề cập tới trong phần GT2.1.2 dưới đây.

Giả Thuyết 1 (GT1) :

Cân lần 2 : Bỏ 78 lên cân trái, 12 lên cân phải. Ta lại có 2 trường hợp:

1) GT1.1 : Nếu 78 = 12, 9M có chứa trái banh có trọng lượng khác.
Cân lần 3: bỏ lên dĩa 9 (trái nghi ngờ) và 1 (trái bình thường)

* GT1.1.1 : Nếu 9 = 1, x là M
* GT1.1.2 : Nếu 9 # 1, x là 9

2) GT1.2 : Nếu 78 # 12, 78 có chứa trái banh có trọng lượng khác.

Cân lần 3 : bỏ lên dĩa 7 (trái nghi ngờ) và 1 (trái bình thường)

* GT1.2.1 : Nếu 7 = 1, x là 8
* GT1.2.2 : Nếu 7 # 1, x là 7

Giả Thuyết 2 (GT2) :

Cân lần 2 : Lấy 3 trái banh trong A (123) hoặc B (456) bỏ lên dĩa cân trái, 789 lên bàn cân phải. Ví dụ : 123 cân với 789.

* Ta có 2 trường hợp :

1) GT2.1 : Nếu 123 = 789 thì 456 có chứa trái banh có trọng lượng khác
Cân lần 3 : Bỏ lên mỗi dĩa cân 1 trái banh, ví dụ 4 với 5 chẳng hạn (GĐ3)

* GT2.1.1 : Nếu 4 = 5, x là 6
* GT2.1.2 : Nếu 4 # 5

Phần rắc rối nhứt là ở đây. Như đã có nói ở trên, ta có 2 trường hợp (TH) :

a) TH1 : A > B (A nặng hơn B)

* GT2.1.2.1 : Nếu 4 > 5, x là 4
* GT2.1.2.2 : Nếu 4 < 5, x là 5

b) TH2 : A < B (A nhẹ hơn B)

* GT2.1.2.1 : Nếu 4 < 5, x là 5
* GT2.1.2.2 : Nếu 4 > 5, x là 4

Để cho được dễ hiểu hơn, ta thử đặt ví dụ cho mỗi loại banh để đối chiếu kết quả. Ví dụ : 1 trái banh quần vợt bình thường nặng 60g, trái banh nhẹ nặng 50g và trái banh nặng là 70g, ta có cho a) và b) trên đây :

a) TH1 : A > B (A nặng hơn B)
* GT2.1.2.1 : Nếu 4 > 5, ta có (60+60+60) > (50+60+60)
* GT2.1.2.2 : Nếu 4 < 5, ta có (60+60+60) > (60+70+60)

b) TH2 : A < B (A nhẹ hơn B)
* GT2.1.2.1 : Nếu 4 < 5, ta có (60+60+60) < (60+70+60)
* GT2.1.2.2 : Nếu 4 > 5, ta có (60+60+60) < (70+60+60)

2) Nếu 123 # 789 thì ba trái banh 123 hoặc 789 đang cân chứa trái banh có trọng lượng khác. Đến đây thì ta nhận thấy rằng trường hợp này có nét tương tự như phần đã kiếm ở trên. Để kiếm ra x trong 123 hoặc 789, ta áp dụng cân lần 3 như ở GĐ3 (hàng có chữ tô đỏ) rồi tuần tự suy diễn và chứng minh...

Shiroi hoặc bạn nào có hứng thì xin tiếp tục nhé.

Việt Đường

Tổng số bài gửi: 11416 Registration date: 22/11/2007

hai con mắt em nó ... nổ đom đóm affraid

... cái đầu em nó nhức bưng bưng Suspect

anh Ái Hoa ơi, anh vô đọc giải đáp của anh VD nè, anh có đề nghị giải đáp khác luôn hông ? Razz

Tổng số bài gửi: 11416 Registration date: 22/11/2007

hổm rày em trốn lol!

Tổng số bài gửi: 1056 Registration date: 21/08/2009

Shiroi đã viết:

hổm rày em trốn

Tội Đáng Phạt

Toán khó đem quăng một cái vèo
Cùng người những tưởng cộng trừ đeo
Dè đâu sáng tối vùi thơ thẩn
Đáng phạt ai kia tội hứa lèo

Việt Đường
(22/09/2009)

Tổng số bài gửi: 11416 Registration date: 22/11/2007

Việt Đường đã viết:

Shiroi đã viết:

hổm rày em trốn

Tội Đáng Phạt

Toán khó đem quăng một cái vèo
Cùng người những tưởng cộng trừ đeo
Dè đâu sáng tối vùi thơ thẩn
Đáng phạt ai kia tội hứa lèo

Việt Đường
(22/09/2009)

Còn đôi câu đố chửa lên vèo
Suy nghĩ vài hồi kính mắt đeo
Trống rỗng cái đầu như thiếu ngủ
Chờ em mấy (chục) bữa quyết tranh lèo

Shiroi
22/09/2009 Razz